Question

2．已知底面為正方形的四棱錐O-ABCD，各側(cè)棱長都為$2\sqrt{3}$，底面面積為16，以O(shè)為球心，以2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是（　�。�

• A． $\frac{2π}{9}$
• B． $\frac{8π}{9}$
• C． $\frac{16π}{9}$
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 分析可知，四棱錐O-ABCD實質(zhì)是一個正方體的$\frac{1}{6}$，且球在正方體的內(nèi)部

解答 解：∵連接正方體的對角線根據(jù)交點得出正方體可以分割成6個相同的四棱錐，
∴四棱錐O-ABCD的底面ABCD是邊長為4的正方形，各側(cè)棱長均為2$\sqrt{3}$，
以O(shè)為中心，將6個這樣的四棱錐放在一起，會得到一個正方體；
而以O(shè)為球心，1為半徑的球正好在正方體的內(nèi)部；
則球與該四棱錐重疊部分的體積為球體積的$\frac{1}{6}$；
因此以O(shè)為球心，1為半徑的球與該四棱錐重疊部分的體積是V=$\frac{1}{6}$×$\frac{4}{3}$×π×2³=$\frac{16π}{9}$，
故選：C．

點評 本題考查了學(xué)生的空間想象力，把不規(guī)則圖形補成一個規(guī)則圖形，整體理解幾何體的結(jié)構(gòu)特征．