Question

11．已知函數(shù)f（x）=-x³+a²x（a∈R），若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則該切線方程為x-y+2=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x³+a²x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-3x²+a²，
曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，
可得切線的斜率為1，即有-3+a²=1，
解得a=±2．
可得f（1）=-1+4=3，即P（1，3），
即有切線的方程為y-3=x-1，即為x-y+2=0．
故答案為：x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．