Question

11．已知函數(shù)f（x）=-x³+a²x（a∈R），若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則該切線方程為x-y+2=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得所求切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x³+a²x的導數(shù)為f′（x）=-3x²+a²，
曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，
可得切線的斜率為1，即有-3+a²=1，
解得a=±2．
可得f（1）=-1+4=3，即P（1，3），
即有切線的方程為y-3=x-1，即為x-y+2=0．
故答案為：x-y+2=0．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線的點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．