Question

已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M．

(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；

(2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A．

∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，

∴所求事件的概率為P(A)＝＝．

(2)依條件可知，點M均勻地分布在平面區(qū)域{(x，y)| }內(nèi)，屬于幾何概型，該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12．

而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為{(x，y)| }，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)．

又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D(0，)，

∴三角形OAD的面積為S1＝×3×＝．

∴所求事件的概率為P＝＝＝．