Question

深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球(即沒有用過的球)，3個是舊球(即至少用過一次的球)．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．

(1)設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；

(2)求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

 

Answer 1

（1）ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

 

ξ的數(shù)學期望為E(ξ)＝1

（2）

【解析】(1)ξ的所有可能取值為0,1,2．

設“第一次訓練時取到i個新球(即ξ＝i)”為事件Ai(i＝0,1,2)．

∵集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，

∴P(A0)＝P(ξ＝0)＝＝，

P(A1)＝P(ξ＝1)＝＝，

P(A2)＝P(ξ＝2)＝＝．

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

ξ的數(shù)學期望為E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1．

(2)設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件B．

則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件A0B＋A1B＋A2B．而事件A0B，A1B，A2B互斥，

∴P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)．

由條件概率公式，得

P(A0B)＝P(A0)P(B|A0)＝×＝×＝，

P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝×＝×＝，

P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝×＝×＝，

∴第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為

P(A0B＋A1B＋A2B)＝＋＋＝．