【題目】為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學比賽，在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預賽，有共10位選手脫穎而出進入全市決賽.決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學科評委庫中采用隨機抽樣抽選代號1,2,3，…，7的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委們當初評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分.記評委對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委對這位選手的分數(shù)排名偏差”.排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分數(shù)一樣，認定名次并列（如：選手分數(shù)一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數(shù)為第四名）.七位評委評分情況如下表所示：

（1）根據(jù)最終評分表，填充如下表格：

（2）試借助評委評分分析表，根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4與評委5在這次活動中誰評判更準確.

____號評委評分分析表

選手

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最終排名

評分排名

排名偏差

（3）從這10位選手中任意選出3位，記其中評委4比評委5對選手排名偏差小的選手數(shù)位，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)平均分的計算公式，即可求解，，即可填寫表格．

（2）對4和5號評委排名偏差平方和，即可作出判斷．

（3）由題意，得到隨機變量可能取值，求解取每個值的概率，即可得打分布列，利用期望的公式，即可求解數(shù)學期望．

詳解：（1）依據(jù)評分規(guī)則：，

.

所以選手的均分及最終排名表如下：

（2）對4號評委分析：

4號評委評分分析表

排名偏差平方和為： .

對5號評委分析：

5號評委評分分析表

排名偏差平方和為： .

由于，所以評委4更準確.

（3）10位選手中，評委4比評委5評分偏差小的有5位，可能取值有0,1,2,3.

所以，，

，，

所以的分布列為：

0

1

2

3

所以數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且 ，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.

（）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；

2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前共享單車基本覆蓋饒城市區(qū)，根據(jù)統(tǒng)計，市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占，騎行過共享單車的人數(shù)中，有是學生（含大中專、高職及中學生），若市區(qū)人口按40萬計算，學生人數(shù)約為9.6萬．

（1）任選出一名學生，求他（她）騎行過共享單車的概率；

（2）隨著單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，如表是本市某組織累計投放單車數(shù)量與亂停亂放單車數(shù)量之間關(guān)系圖表：

累計投放單車數(shù)量

100000

120000

150000

200000

230000

亂停亂放單車數(shù)量

1400

1700

2300

3000

3600

計算關(guān)于的線性回歸方程（其中精確到，值保留三位有效數(shù)字），并預測當時，單車亂停亂放的數(shù)量；

（3）已知信州區(qū)、廣豐區(qū)、上饒縣、經(jīng)開區(qū)四區(qū)中，其中有兩個區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標準，在“大美上饒”活動中，檢查組隨機抽取兩個區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量，表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標準的區(qū)的個數(shù)”，求的分布列和數(shù)學期望．

參考公式和數(shù)據(jù)：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

，，

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一布袋中裝有個小球，甲，乙兩個同學輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下.

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；

（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，打分情況見莖葉圖：

①從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；

②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？

滿意

不滿意

合計

類用戶

類用戶

合計

附表及公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若x∈[-，0]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時，存在，使方程成立，求實數(shù)的最小值．

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