已知點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y=1上，點(diǎn)C（3，4），若AB≤
10
，則△ABC的面積大于5的概率是（　�。�
分析：先求出滿足△ABC的面積大于5的點(diǎn)B的軌跡長度及滿足|AB|≤
10
的點(diǎn)B的軌跡長度，再利用幾何概率的計(jì)算公式即可得出．
解答：解：如圖所示，設(shè)B（x，1），
∵|AB|≤
10
，∴
x2+1
≤
10
，化為x2≤9，解得-3≤x≤3．
設(shè)點(diǎn)B到直線AB的距離為h，∵|AC|=5，S△ABC=
1
2
|AC|h＞5，∴h＞2．
又直線AB的方程為y=
4
3
x，即4x-3y=0，∴h=
|4x-3|
42+32
．
解
|4x-3|
5
＞2，-3≤x≤3得-3≤x＜-
7
4
，其長度=
5
4
．
∴△ABC的面積大于5的概率P=
5
4
6
=
5
24
．
故選C．
點(diǎn)評：熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積公式、幾何概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線y=x-1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（III）若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線Γ：x2=y上運(yùn)動(dòng)．
（1）求Γ的準(zhǔn)線方程；
（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6），F(xiàn)為拋物線Γ的焦點(diǎn)，求|AP|+|AF|的最小值，并求此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，BC邊過定點(diǎn)N（0，1），點(diǎn)M在BC上，且
AM
•
BC
=0，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y=1上，點(diǎn)C（3，4），若數(shù)學(xué)公式，則△ABC的面積大于5的概率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊一中高二（上）第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y=1上，點(diǎn)C（3，4），若，則△ABC的面積大于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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