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【題目】已知函數其中,為常數且處取得極值.

1時,求的單調區(qū)間;

2上的最大值為1,求的值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

由函數的解析式,可求出函數導函數的解析式,進而根據的一個極值點,可構造關于a,b的方程,根據求出b值;可得函數導函數的解析式,分析導函數值大于0和小于0時,x的范圍,可得函數的單調區(qū)間;對函數求導,寫出函數的導函數等于0x的值,列表表示出在各個區(qū)間上的導函數和函數的情況,求出極值,把極值同端點處的值進行比較得到最大值,最后利用條件建立關于a的方程求得結果.

因為所以

因為函數處取得極值,

,

時,,,

x的變化情況如下表:

x

1

0

0

極大值

極小值

所以的單調遞增區(qū)間為,,單調遞減區(qū)間為

因為

,,

因為處取得極值,所以,

時,上單調遞增,在上單調遞減

所以在區(qū)間上的最大值為,

,解得

,

時,上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增

所以最大值1可能在處取得

所以,解得

時,在區(qū)間上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增

所以最大值1可能在處取得

,

所以

解得,與矛盾.

時,在區(qū)間上單調遞增,在單調遞減,

所以最大值1可能在處取得,而,矛盾。

綜上所述,

練習冊系列答案
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【題目】中,AB=AC.試求出應滿足的一個充分必要條件,使得在的內部存在一個點,滿足(1);(2).

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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數方程為為參數),圓的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;

(2)設圓與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.

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【題目】某些商家為消費者提供免費塑料袋,使購物消費更加方便快捷,但是我們更應關注它對環(huán)境的潛在危害.為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個數的情況,統(tǒng)計人員采用了科學的方法,隨機抽取了200戶,對他們某日丟棄塑料袋的個數進行了統(tǒng)計,結果如下表:

1)求當日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數;

2)假設某市現(xiàn)有家庭100萬戶,據此估計全市所有家庭每年(以365天計算)丟棄塑料袋的總數.

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【題目】甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼,他們能譯出密碼的概率分別為.

1)求2個人都譯出密碼的概率;

2)求2個人都譯不出密碼的概率;

3)求至多1個人都譯出密碼的概率;

4)求至少1個人都譯出密碼的概率.

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【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息,數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數的患者,稱為“長潛伏者”.

1)求這500名患者潛伏期的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數;

2)為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.

i)請將表格補充完整;

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗,再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗,求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

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【題目】已知ABC的內角A,B,C所對邊分別為ab、c,且2acosC=2b-c

1)求角A的大;

2)若AB=3,AC邊上的中線SD的長為,求ABC的面積.

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【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是正方形,,,,點的中點.

(1)求證:平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】將所有的正奇數按以下規(guī)律分組,第一組:1;第二組:3,57;第三組:9,11,1315,17; 表示n是第i組的第j個數,例如,,則

A.B.C.D.

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