【題目】已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，離心率為，點在橢圓C上，且⊥，△F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知直線l與橢圓C交于A，B兩點，，若直線l始終與圓相切，求半徑r的值.

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）由橢圓離心率為，點M在橢圓C上，且MF2⊥F1F2，△F1MF2的面積為，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．

（2）設直線l的方程為y＝kx+m，代入橢圓方程式，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由此利用韋達定理、根的判別式、點到直線的距離公式能求出半徑的r的值．

(1)設，由題意得

∴，

故橢圓C的方程為.

(2)當直線l的斜率存在時，設其直線方程為，設A(，)，B(，)，

聯(lián)立方程組，整理得，

由方程的判別式△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，

得(1)

，，由∠AOB=90°，得

即

而，則

∴

整理得

把代入(1)得.

而，∴，顯然滿足，

直線l始終與圓相切，得圓心(0，0)到直線l的距離d=r，

則，

由，得

∵，∴.

當直線l的斜率不存在時，若直線l與圓相切，此時直線l的方程為.

∴

綜上所述：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】甲、乙兩位同學參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)得到他們在培訓期間參加的8次比賽成績?nèi)缦拢杭祝?/span>81，79，95，88，84，93，78，82；乙：80，83，92，85，75，95，80，90.

（1）試畫出甲、乙兩位同學比賽成績的莖葉圖，你能從莖葉圖中獲取哪些信息？（不少于三條）

（2）在甲同學的8次比賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有可能的結(jié)果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，其中為實數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)給出定義：若s，t，r滿足，則稱s比t更接近于r，當x≥1時，試比較和哪個更接近，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)

3

4

5

6

2．5

3

4

4．5

（）

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技術(shù)改造前１００噸甲產(chǎn)品能耗為９０噸標準煤．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？

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【題目】某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

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