【題目】已知函數(shù)時(shí)都取得極值.

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】解:(1……………………2

,

……………………3

……………………5

2,

當(dāng)時(shí),為極大值,……………………6

,則為最大值,……………………8

要使

恒成立,則只需要,……………………10

……………………12

【解析】

1)求出fx),由題意得f)=0f1)=0聯(lián)立解得b的值,然后把b的值代入求得fx)及fx),討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間;

2)根據(jù)(1)函數(shù)的單調(diào)性,由于x[1,2]恒成立求出函數(shù)的最大值為f2),代入求出最大值,然后令f2)<c2列出不等式,求出c的范圍即可.

1,fx)=3x2+2ax+b

解得,

fx)=3x2x2=(3x+2)(x1),函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間如下表:

x

(﹣∞,

1

1

1,+∞

fx

+

0

0

+

fx

極大值

極小值

所以函數(shù)fx)的遞增區(qū)間是(﹣,)和(1,+∞),遞減區(qū)間是(,1).

2)因?yàn)?/span>,根據(jù)(1)函數(shù)fx)的單調(diào)性,

fx)在(﹣1,)上遞增,在(1)上遞減,在(1,2)上遞增,

所以當(dāng)x時(shí),fx為極大值,而f2)=,所以f2)=2+c為最大值.

要使fx)<對(duì)x[1,2]恒成立,須且只需f2)=2+c

解得c<﹣1c2

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說(shuō)明你的理由;

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