Question

9．求函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+17）的單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

分析 令u=x²-6x+17，先求得函數(shù)u的單調(diào)區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間；先求出u的值域，可得y的值域．

解答 解：令u=x²-6x+17＞0，求得x∈R，則函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+17）=${log}_{\frac{1}{2}}u$ 的單調(diào)增區(qū)間即函數(shù)u的減區(qū)間，
它的減區(qū)間即函數(shù)u的增區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性值可得，函數(shù)u的增區(qū)間為[3，+∞），故原函數(shù)y的減區(qū)間為[3，+∞）；
由于函數(shù)u的減區(qū)間為（-∞，3），原函數(shù)y的增區(qū)間為（-∞，3）．
由于u=（x-3）²+8≥8，故y≤${log}_{\frac{1}{2}}8$=-3，故函數(shù)的值域為（-∞，-3]．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域，對數(shù)函二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．