Question

（本小題滿分12分）    四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的大小；
(3）求二面角D-SA-B的大�。�

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）.

（1）通過面面垂直找到與底面垂直的線SO，然后建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明兩條直線垂直；（2）利用向量法把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為已知直線向量與平面法向量的夾角，利用數(shù)量積知識求解夾角即可；（3）先求出兩個平面的法向量，然后把二面角的大小問題轉(zhuǎn)化為求兩法向量的夾角問題。
證明：（1）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平
面． 因為，所以．
又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標(biāo)原點，
為軸正向，建立直角坐標(biāo)系 

，，，，，
，
，…所以．………………………4分
（2）取中點，，
連結(jié)，取中點，連結(jié)，．
，，．
，，
與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．
所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．
，所以 ，……………8分
（3）由上知為平面SAB的法向量，。易得
,
同理可求得平面SDA的一個法向量為 ………10分

由題知所求二面角為鈍二面角，故二面角D-SA-B的大小為。………12分