如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

⑴詳見解析；⑵當(dāng)為中點時，//平面；（3）三棱錐B-CDF的體積為.

解析試題分析：⑴證空間兩直線垂直的常用方法是通過線面垂直來證明，本題中，由于直線在平面內(nèi)，所以考慮證明平面.⑵注意平面與平面相交于，而直線在平面內(nèi)，故只需即可，而這又只需為中點即可.（3）求三棱錐B-CDF的體積中轉(zhuǎn)化為求三棱錐F－BCD的體積，這樣底面面積與高都很易求得.
試題解析：⑴∵面，四邊形是正方形，
其對角線、交于點，
∴，．2分
∴平面，    3分
∵平面，
∴   4分

⑵當(dāng)為中點，即時，/平面，      5分
理由如下：
連結(jié)，由為中點，為中點，知      6分
而平面，平面，
故//平面．                           8分
（3）三棱錐B-CDF的體積為.12分
考點：1、空間直線與平面的關(guān)系；2、三棱錐的體積.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）試在線段上確定一點，使，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大�。�
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知梯形中，，，、分別是、上的點，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點．

（1）當(dāng)時，求證：⊥ ；
（2）當(dāng)變化時，求三棱錐體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

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