Question

9．某校高三子啊一次模擬考試后，為了解數(shù)學(xué)成績是否與班級有關(guān)，對甲乙兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績（滿分150分）進(jìn)行分析，按照不小于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)成績，已知從全班100人中隨機(jī)抽取1人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$，調(diào)查結(jié)果如表所示．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			100

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與班級有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取1人：把甲班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和被記為抽取人的編號，求抽到的編號為6或10的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中所給條件，計(jì)算出兩班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為30，從而確定乙班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而得到甲班數(shù)學(xué)成績非優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）計(jì)算觀測值K²，對比臨界值即可判斷其關(guān)聯(lián)性；
（3）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）數(shù)學(xué)考試優(yōu)秀人數(shù)有100×$\frac{3}{10}$=30人，所以乙班優(yōu)秀人數(shù)為30-10=20人；
補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	40	50
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	70	100

（2）計(jì)算觀測值K²=$\frac{100{×（10×30-20×40）}^{2}}{50×50×30×70}$≈4.762＞3.841，
∵P（K²＞3.841）=0.05，
∴1-0.05=95%，
∴有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）記事件“抽到6號或10號”為事件A，則所有的基本事件是
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…，（6，6）共36個(gè)，
其中事件A包含的基本事件是
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4）共8個(gè)；
故所求的概率為P（A）=$\frac{8}{36}$=$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)知識的運(yùn)用以及古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．