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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若有兩個不相等的實數根，求證：.

【答案】（1）函數在（0,1）上單調遞增，在單調遞減,（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先求函數導數，再在定義區(qū)間上求零點，列表分析導函數符號，可得對應單調區(qū)間（2）因為，所以原不等式等價于不等式：，再構造一元函數：令（），即證（），最后利用導數分別研究函數，及單調性，得出結論

試題解析：（I）依題意，所以

因為函數的定義域為

由得，由得，

即函數在（0,1）上單調遞增，在單調遞減,

（II）若有兩個不相等的實數根,等價于直線與的圖像有兩個不同的交點（）

依題意得，證，即證

因，即證

令（），即證（）

令（）則

∴在（1，+）上單調遞增，

∴=0，即（）①

同理可證：②

綜①②得（），即．

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為,直線與軸交點為,與的交點為,且．

（Ⅰ）求的方程;

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（2）求該幾何體的表面積．

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①函數與函數表示同一個函數；

②奇函數的圖像一定通過直角坐標系的原點；

③函數的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；

④的最小值為1

⑤對于函數f（x）,若f（-1）f（3）<0，則方程在區(qū)間[-1,3]上有一實根；

其中正確命題的序號是 ．（填上所有正確命題的序號）

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【題目】某公司生產一種產品，每年需投入固定成本25萬元，此外每生產1件這樣的產品，還需增加投入0.5萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為t件時，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數為f（x），求f（x）；

（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得的利潤最大

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