【題目】如圖，直三棱柱中，，，點在線段上.

（1）若是中點，證明：平面；

（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值。

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識，如本題利用三角形中位線性質(zhì)得線線平行（2）求線面角，一般利用空間向量進(jìn)行計算，先根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組求出面的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余的關(guān)系求解.

試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，連結(jié)ME．

因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中點，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，

ME為△ABC1的中位線，所以ME//AC1．

因為ME平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1C

（II）,故如圖建立空間直角坐標(biāo)系

,,

令平面的法向量為

由，得設(shè)

所以,

設(shè)直線與平面所成角為

故當(dāng)時，直線與平面所成角的正弦值為.

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班級

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數(shù)

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；

（2）該中學(xué)籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.

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【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，點分別是邊，的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且.

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【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點P作圓C的切線，切點記為M，求使|PM|最小的點P的坐標(biāo)．

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