Question

10．已知m∈R，p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓；q：在復平面內，復數z=1+（m-3）i對應的點在第四象限．若p∧q為真，則m的取值范圍是（2，3）．

Answer 1

分析 利用橢圓的標準方程、復數的幾何意義、復合命題的真假的判定方法即可得出．

解答 解：p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m＞2；
q：在復平面內，復數z=1+（m-3）i對應的點在第四象限，∴m-3＜0，解得m＜3．
∵p∧q為真，∴p與q都為真命題．
∴2＜m＜3．
則m的取值范圍是（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點評 本題考查了橢圓的標準方程、復數的幾何意義、復合命題的真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．