Question

10．已知m∈R，p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+（m-3）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．若p∧q為真，則m的取值范圍是（2，3）．

Answer 1

分析 利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)合命題的真假的判定方法即可得出．

解答 解：p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m＞2；
q：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+（m-3）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴m-3＜0，解得m＜3．
∵p∧q為真，∴p與q都為真命題．
∴2＜m＜3．
則m的取值范圍是（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)合命題的真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．