給定下列命題：
①在△ABC中，若
BC
•
CA
＜0，則△ABC是鈍角三角形；
②在△ABC中
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，若|
a
|=|
b
-
c
|，則△ABC是直角三角形；
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且A＜B，則sinA＜sinB；
④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長，且a2+b2-c2＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
其中真命題的序號(hào)是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①在三角形中要分清是內(nèi)角C還是其補(bǔ)角．
②求出則
b
•
c
=0，判斷即可．
③根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，A＜B，則a＜b，即可判斷．
④根據(jù)余弦定理判斷即可．
解答： 解：對(duì)于①若
BC
•
CA
＜0，則
BC
•
AC
＞0，則角C為銳角，△ABC是不一定是鈍角三角形；故錯(cuò)誤．
對(duì)于②．若|
a
|=|
b
-
c
|，則若|
a
|2=|
b
-
c
|2，則
b
•
c
=0，∴△ABC為直角三角形，故正確
對(duì)于③根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，A＜B，則a＜b，sinA＜sinB，故正確．
對(duì)于④∵a2+b2-c2＜0，由余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，即角C為鈍角，故正確．
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題為三角形知識(shí)的應(yīng)用，正確利用正余弦定理和三角函數(shù)的知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“階梯函數(shù)”h（x）=
1，x＞0
0，x≤0
，則不等式x+2＞（2x-1）h（x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個(gè)命題中：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“若兩個(gè)三角形面積相等，則它們?nèi)取钡姆衩}；
③命題“若x+y≠3，則x≠1或y≠2”；
④命題“?x∈R，4x2-4x+1≤0”的否定．
其中真命題有
 
（填寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，有a1+a2+…+a2n+1=（2n+1）an+1，類比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，有等式
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行，又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
③直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是無理數(shù)；
④過函數(shù)y=
9-x2
圖象上任意兩個(gè)整點(diǎn)作直線，則直線的條數(shù)為3條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，則該三棱錐的外接球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x-
π
4
）的一條對(duì)稱軸可以是直線（　　）
A、x=
π
2
B、x=
7
4
π
C、x=-
3
4
π
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C、對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0
D、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
（ax+a-x）和g（x）=
1
2
（ax-a-x）的奇偶性為（　　）
A、都是偶函數(shù)
B、都是奇函數(shù)
C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

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