【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)求導(dǎo)，可得的單調(diào)區(qū)間；（2）首先，要保證由意義，可得；由題意得，不等式對(duì)于任意的恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，，求導(dǎo)研究函數(shù)的性質(zhì)，分情況討論當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使時(shí)，不等式成立，需，即，此時(shí)要證，繼續(xù)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可證得在上單調(diào)遞增，． 即，問題解決.

試題解析：（1）當(dāng).

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2) 由題意得，時(shí)，恒成立，可得.……①

由題意得，不等式對(duì)于任意的恒成立.

設(shè)，..

當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，要使時(shí)，不等式成立，

須，即；

當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，．

顯然在上單調(diào)遞增，所以．

所以在上單調(diào)遞增，．

即. ……②

由①②可知時(shí)，滿足題意．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關(guān)系如表所示：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（其中保留2位有效數(shù)字）；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店買進(jìn)土豆40噸，則預(yù)計(jì)可以銷售多少天（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）？

附： ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“足寒傷心，民寒傷國(guó)”，精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障．某地政府在對(duì)石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費(fèi)萬元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷費(fèi)不能超過3萬元）．已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包含推廣促銷費(fèi)用），若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為元/件．

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為推廣促銷費(fèi)萬元的函數(shù)；（利潤(rùn)銷售額成本推廣促銷費(fèi)）

（2）當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若從， ， ， 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從， ， 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎(jiǎng)勵(lì)，過 關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)件小獎(jiǎng)品（獎(jiǎng)品都一樣）．下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計(jì)概率．

(Ⅰ)估計(jì)小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的期望值；

(Ⅱ)估計(jì)小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù)；

(Ⅲ)估計(jì)小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過30件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生每次投籃的命中概率都為．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法求事件的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，據(jù)此統(tǒng)計(jì)，該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的概率約為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列函數(shù)：①f（x）= ②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2 ， 滿足“對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的條件是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明： 時(shí)， ；

（Ⅲ）比較三個(gè)數(shù)： ， ， 的大�。�為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若關(guān)于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（4）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

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