二項(xiàng)式(x+
1
2x
)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
3
2
3
2
．
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)，即可求出所求．
解答：解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
4
×x4-r×(
1
2x
)r=
C
r
4
×(
1
2
)r×x4-2r
令4-2r=0，∴r=2
∴T2+1=
C
2
4
×(
1
2
)2=
3
2

故答案為
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，主要考查考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，同時(shí)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵是牢記通項(xiàng)公式的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(x+
12x
)n展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(x+
12x
)8展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)一模）若二項(xiàng)式(x+
1
2
x
)n的展開式中，第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中x6的系數(shù)為
9
9
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(x-
1
2
x
)n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是
15
4
15
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(x+
1
2x
)n展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式各項(xiàng)系數(shù)的和是（　　）

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