Question

11．下列命題是假命題的是（　�。�

• A． ?θ∈R，函數(shù)f（x）=-2cos（3x+θ）是奇函數(shù)
• B． “?x∈R，x²+1≥0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1＜0”
• C． 數(shù)列{（n+2）（$\frac{9}{10}$）ⁿ}的最大項是第7項
• D． “-1＜x＜0”是“x＜0”的充分不必要條件

Answer 1

分析 A，舉例說明θ=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，命題正確；
B，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，判斷命題正確；
C，數(shù)列{（n+2）（$\frac{9}{10}$）ⁿ}的通項公式求出該數(shù)列的最大項是a₇或a₈，得出原命題錯誤；
D，判斷充分性和必要性是否成立即可．

解答 解：對于A，當θ=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）=-2cos（3x+θ）=2sin3x是定義域R上的奇函數(shù)，是真命題；
對于B，“?x∈R，x²+1≥0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1＜0”，是真命題；
對于C，數(shù)列{（n+2）（$\frac{9}{10}$）ⁿ}中，a_n=（n+2）（$\frac{9}{10}$）ⁿ，
則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{（n+3）{•（\frac{9}{10}）}^{n+1}}{（n+2）{•（\frac{9}{10}）}^{n}}$=$\frac{n+3}{n+2}$•$\frac{9}{10}$≥1，
所以n≤7，
即n≤7時，a_n+1≥a_n，
當n＞7時，a_n+1＜a_n，
所以最大項是a₇或a₈，原命題是假命題；
對于D，“-1＜x＜0”時，“x＜0”成立，是充分條件，
“x＜0”時，“-1＜x＜0”不成立，不是必要條件，
即為充分不必要條件，是真命題．
故選：C．

點評 本題考查了判斷命題真假的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對每一個命題進行分析與判斷，是綜合性題目．