Question

10．?dāng)?shù)列{a_n}的通項a_n是關(guān)于x的不等式x²-x＜nx（n∈N^*）的解集中的整數(shù)個數(shù)，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（　�。�

• A． n²
• B． n（n+1）
• C． $\frac{n（n+1）}{2}$
• D． （n+1）（n+2）

Answer 1

分析 通過解不等式求出數(shù)列{a_n}的通項a_n判斷數(shù)列{a_n}是什么數(shù)列，即可數(shù)列{a_n}的前n項和S_n

解答 解：不等式x²-x＜nx（n∈N^*）的解集為{x|0＜x＜n+1}
∵通項a_n是解集中的整數(shù)個數(shù)
∴a_n=n（n∈N^*）
∵a_n+1-a_n=n+1-n=1（常數(shù)），
∴數(shù)列{a_n}是首先為1，公差為1的等差數(shù)列．
∴前n項和S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故選C

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式和前n項和的求解，求解不等式的解集中的整數(shù)個數(shù)得到a_n是解決本題的關(guān)鍵．