(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過(guò)且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時(shí)橢圓的方程．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，可得，又，橢圓中,可得；（2）設(shè)直線PQ的方程為 ，代入橢圓方程整理得又，可得從而解得，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【解析】
（1）易得

（2）令，設(shè)直線PQ的方程為 ．代入橢圓方程消去x得：，

整理得：

∴

因此a2＝50，b2＝25，所以橢圓方程為

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求.

 

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用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程 有有理實(shí)數(shù)根，那么，，中至少有一個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（ ）

A.假設(shè)，，至多有一個(gè)是偶數(shù)

B.假設(shè)，，至多有兩個(gè)偶數(shù)

C.假設(shè)，，都是偶數(shù)

D.假設(shè)，，都不是偶數(shù)

 

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命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．0 B.1 C.2 D.3

 

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已知f(x)＝x2－cos x，x∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是(　　)

A．僅有最小值的奇函數(shù)

B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)

C．僅有最大值的偶函數(shù)

D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)

 

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已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)

A．1 B． C． D．

 

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已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).

 

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A． B． C． D．

 

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