1．在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，且sin2B-sin2C=sinA（sinA-sinC），則角B等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

分析 把正弦定理代入已知條件可得 a2+c2-b2=ac，再由余弦定理求得cosB，由此可得B的值．

解答 解：在△ABC中，∵sin2B-sin2C=sinA（sinA-sinC），
又∵由正弦定理得sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
∴可得：b2-c2=a2-ac，可得 a2+c2-b2=ac，
再由余弦定理求得，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-2}&{x≤0}\\{f（x-2）+1}&{x＞0}\end{array}\right.$，則f（2015）=1008．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知復數(shù) a=3+2i，b=4+mi，若復數(shù)（$\frac{a}$）2＜0，則實數(shù)m 的值為（　　）
A．3B．-3C．6D．-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．記∠AOC=α．
（Ⅰ）若A點的坐標為$（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．求$\frac{{{{sin}^2}α+sin2a}}{{{{cos}^2}α+cos2α}}$的值；
（Ⅱ）求|BC|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．函數(shù)r=f（P）的圖象如圖所示
（Ⅰ）函數(shù)r=f（P）的定義域和值域分別是什么？
（Ⅱ）r取何值時，只有唯一的P值與之對應？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，已知a1=2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an+1，數(shù)列{bn}前n項和為Sn，求數(shù)列$\{\frac{1}{S_n}\}$的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．一個完整的程序框圖至少包含（　　）
A．終端框和輸入、輸出框B．終端框和處理框
C．終端框和判斷框D．終端框、處理框和輸入、輸出框

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}}$，若f（a）＞f（8-a），則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，4）B．（-4，0）C．（0，4）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，若Sn≥$\frac{3t}{4n}$恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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