（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（1）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系， ∴ ∴∴
∴  ， 即（2）

解析試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系
（1）證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，
∴ 

又， ∴ ∴
∴
∴  ， 即.
（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，
 
∴    取得，
又平面的法向量是
∴   ， ∴.
考點(diǎn)：直線垂直的判定及二面角的求解
點(diǎn)評：要證兩直線垂直只需證明兩直線的方向向量數(shù)量積為0，求二面角時首先找到兩個半平面對應(yīng)的法向量，求出法向量夾角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為平面角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．

（1）證明：平面平面．
（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，為的中點(diǎn)．

（1）證明：；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面．
（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題満分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，直線經(jīng)過二、三、四象限，的傾斜角為，斜率為k，則 （  ）.

A．B．C．D．

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