Question

已知函數(shù)f（x+

1

2

）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1．
（1）若m∈（0，1），求g（m）+g（1-m）的值；
（2）求g（

1

2014

）+g（

2

2014

）+…+g（

2013

2014

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x+

1

2

）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1，關(guān)于點(diǎn)（

1

2

，0）對稱，f（x）+f（1-x）=0，可得答案，（2）g（

1

2014

）+g（

2

2014

）+…+g（

2013

2014

）整體求解．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x+

1

2

）為奇函數(shù)，∴f（x+

1

2

）+f（

1

2

-x）=0，f（x）+f（1-x）=0
設(shè)g（x）=f（x）+1，則g（x）+g（1-x）=2，
∴若m∈（0，1），則g（m）+g（1-m）=2；
（2）g（

1

2014

）+g（

2

2014

）+…+g（

2013

2014

）=2013×

g( 1 2014 )+g( 2013 2014 )

2

=

2013

2

×2=2013

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶的定義，對稱性問題，整體求解函數(shù)式子的值．