Question

已知函數(shù)f（x）=-cos²x-2asinx，（x∈[0，π]，a∈R），求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)f（x）=sin²x-2asinx-1，（x∈[0，π]，a∈R），設(shè)t=sinx，則y=t²-2at-1，t∈[0，1]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)討論求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-cos²x-2asinx，（x∈[0，π]，a∈R），
∴函數(shù)f（x）=sin²x-2asinx-1，（x∈[0，π]，a∈R），
∴設(shè)t=sinx，則y=t²-2at-1，t∈[0，1]，
∵對(duì)稱軸t=a，
∴當(dāng)a∈[0，1]時(shí)，f(x)min=-1-a2
當(dāng)a∈（-∞，0）時(shí)，f（x）_min=-1
當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，f（x）_min=-2a

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法轉(zhuǎn)化求解，有關(guān)的三角函數(shù)的最值問(wèn)題，注意新元的取值范圍．