已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,函數(shù)g(x)=
loga(x-1)x>1
2xx≤1
,若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上恰有8個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為
( 。
A、(2,4)
B、(2,5)
C、(1,5)
D、(1,4)
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上恰有8個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間[-5,5]上有8個(gè)交點(diǎn),從而作圖求解.
解答: 解:函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上恰有8個(gè)零點(diǎn)即
函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間[-5,5]上有8個(gè)交點(diǎn),
由f(x+1)=-f(x)=f(x-1)知,
f(x)是R上周期為2的函數(shù),
作函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間[-5,5]上的圖象如下,

由圖象知,當(dāng)x∈[-5,1]時(shí),圖象有5個(gè)交點(diǎn),故在[1,5]上有3個(gè)交點(diǎn)即可;
loga(3-1)<1
loga(5-1)>1
;
解得,2<a<4;
故選A.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與圖象的關(guān)系應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinx•cosx+cos2x-sin2x-1(x∈R)
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[-
π
6
,
π
3
],求f(x)的值域.

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圓上不相同九點(diǎn),兩點(diǎn)連成線段,線段在圓內(nèi)交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)是
 

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已知關(guān)于x的方程x2+mx+m+n=0的兩根分別為橢圓和雙曲線的離心率.記分別以m,n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)A(m,n)表示的平面區(qū)域D.若函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記等差數(shù)列{an}得前n項(xiàng)和為Sn,利用倒序相加法的求和辦法,可將Sn表示成首項(xiàng)a1,末項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式,即Sn=
(a1+an)n
2
;類似地,記等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn,bn>0(n∈N*),類比等差數(shù)列的求和方法,可將Tn表示為首項(xiàng)b1,末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式,即公式Tn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A2C⊥CD,如圖2.
(1)求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖,則在正方體中,①CN與BE是異面直線;②平面DEM∥平面ACF;③DE⊥BM; ④AF與BM所成角為60°;⑤BN⊥平面AFC,在以上的五個(gè)結(jié)論中,正確的是
 
(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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某校舉行演講比賽,9位評委給選手A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示,統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,算得平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清,若統(tǒng)計(jì)員計(jì)算無誤,則數(shù)字x應(yīng)該是( 。
A、5B、4C、3D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

最近,張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái).現(xiàn)有兩種投資方案,且一年后投資盈虧的情況如下:
(1)投資股市:
投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損
概  率
1
2
1
8
3
8
(2)購買基金:
投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損
概  率p
1
3
q
(Ⅰ)當(dāng)p=
1
2
時(shí),求q的值;
(Ⅱ)已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小,求p的取值范圍;
(Ⅲ)已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進(jìn)行投資,假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率.

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