已知
,函數(shù)
.
(1)若
是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若
有兩個極值點
、
,證明:
.
(1)
(2)構(gòu)造函數(shù),利用單調(diào)性即得證.
試題分析:(1)
,則關(guān)于
的方程
的判別式
,
函數(shù)
在
上單調(diào)遞減
,
,
,
,
不是單調(diào)函數(shù),
,
, 且
是方程
的兩正根,則
,
,
,
點評:本題考查了導數(shù)在解決函數(shù)極值和證明不等式中的應(yīng)用,解題時要認真求導,防止錯到起
點,還要有數(shù)形結(jié)合的思想,提高解題速度.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)證明:對于一切的實數(shù)
x都有
f(
x)
x;
(2)若函數(shù)
存在兩個零點,求
a的取值范圍
(3)證明:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
有最 大值
,求實數(shù)
的值
(2)解不等式
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,則
且
,有
與
的大小關(guān)系為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
).
(1)若函數(shù)
在
處取得極大值,求
的值;
(2)
時,函數(shù)
圖象上的點都在
所表示的區(qū)域內(nèi),求
的取值范圍;
(3)證明:
,
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于實數(shù)a和b,定義運算“*”:
,設(shè)
,且關(guān)于x的方程
恰有三個互不相等的實數(shù)根,則實數(shù)
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
。
(Ⅰ)若
解不等式
;
(Ⅱ)如果
,
,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
。
(1)當a=1時,求
的單調(diào)區(qū)間。
(2)若
在
上的最大值為
,求a的值。
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