周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為          

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)矩形的一邊長為xcm，則另一長為(10-x)cm 則圓柱體積

 (0<x<10)則 (0<x<10)         6分

令得 或（舍）易知為函數(shù)唯一極大值點。

所以           2分

考點：函數(shù)模型，圓柱體體積公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點評：利用圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件，設(shè)出圓柱的長和寬，然后可以寫出圓柱體積的表達式，是解答本題的關(guān)鍵。在求函數(shù)極值（最值）的過程中，可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，也可以利用均值定理。

 

練習(xí)冊系列答案
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周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為
 
．

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周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為
4000
27
π
4000
27
π
cm3．

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周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為          ．

 

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