函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1，x∈[-
π
6
，
π
4
]時(shí)的最小值是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：展開兩角和的正弦后運(yùn)用倍角公式化簡，得到f(x)=2sin(2x+
π
6
)，然后根據(jù)x的范圍求解f（x）的最小值．
解答： 解：f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
=4cosx(sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
)-1
=
3
sin2x+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)．
當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
4
]時(shí)，2x+
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]，
∴2sin(2x+
π
6
)的最小值為-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，關(guān)鍵是對公式的記憶，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出程序框圖，對于輸入的x，輸出函數(shù)y=
0 (x＜0)
1 (0≤x＜1)
x (x≥1)
的值，并寫出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=
 
時(shí)，函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-am）2取得最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱OO′的母線l=4cm，全面積為42πcm2，則圓柱OO′的底面半徑r=
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
3
，α∈（π，2π），則cos
α
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中，集合關(guān)系表示正確的序號是
 

①∅={0}      
②∅?{0}     
③{1}∈{1，2，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-2y≥-2
3x-2y≤3
x+y≥1
，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ky的最大值為7，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（2，2）與圓（x-1）2+y2=5相切的直線是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
|cosx|
x
=k在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　　）
A、tan（α+
π
4
）=
α+1
α-1
B、tan（α+
π
4
）=
α-1
α+1
C、tan（β+
π
4
）=
β+1
β-1
D、tan（β+
π
4
）=
β-1
β+1

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