【題目】某油庫(kù)的容量為31萬(wàn)噸,油庫(kù)已儲(chǔ)存石油10萬(wàn)噸.計(jì)劃從2020年1月起每月初先購(gòu)進(jìn)石油萬(wàn)噸,然后再調(diào)出一部分石油來(lái)滿(mǎn)足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求.若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬(wàn)噸,區(qū)域外前個(gè)月的需求量(萬(wàn)噸)與的函數(shù)關(guān)系為.已知前4個(gè)月區(qū)域外的需求量為15萬(wàn)噸.
(1)試寫(xiě)出200年第個(gè)月石油調(diào)出后,油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量(萬(wàn)噸)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)要使庫(kù)中的石油在2020年前10個(gè)月內(nèi)每個(gè)月都不超過(guò)油庫(kù)的容量,又能滿(mǎn)足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,求的取值范圍.
【答案】(1),.(2)
【解析】
(1)先由已知條件求出,從而可求出油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量的函數(shù)表達(dá)式;
(2)閱讀題意,可得,,恒成立,且, 恒成立,再求解即可得解.
解:(1)因?yàn)榍?/span>個(gè)月區(qū)域外的需求量為萬(wàn)噸,所以,解得,
所以.
,.
(2)因?yàn)榈?/span>個(gè)月的月初購(gòu)進(jìn)石油后,儲(chǔ)油量不能多于萬(wàn)噸,所以,
即,
由題意,,,恒成立,
令,上式可化為,,
設(shè),
①當(dāng)時(shí),不等式恒成立;
②當(dāng)時(shí),則的對(duì)稱(chēng)軸方程為,
要使恒成立,則,即,所以,
故.
由①②,得.
另一方面,第個(gè)月調(diào)出石油后,儲(chǔ)油量不能少于萬(wàn)噸,所以,
即,即,此式對(duì)一切恒成立,
所以,此式對(duì)一切恒成立,
則(當(dāng)時(shí)取等號(hào)).
綜上所述,.
故每月購(gòu)進(jìn)石油的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某地區(qū)年齡在25~55歲的人員中,隨機(jī)抽出100人,了解他們對(duì)今年兩會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題的看法,繪制出頻率分布直方圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 抽出的100人中,年齡在40~45歲的人數(shù)大約為20
B. 抽出的100人中,年齡在35~45歲的人數(shù)大約為30
C. 抽出的100人中,年齡在40~50歲的人數(shù)大約為40
D. 抽出的100人中,年齡在35~50歲的人數(shù)大約為50
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是的四個(gè)座位上,他們分別有以下要求,
甲:我不坐座位號(hào)為和的座位;
乙:我不坐座位號(hào)為和的座位;
丙:我的要求和乙一樣;
。喝绻也蛔惶(hào)為的座位,我就不坐座位號(hào)為的座位.
那么坐在座位號(hào)為的座位上的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若,,且,則稱(chēng)調(diào)和分割.已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是
A. 可能線段的中點(diǎn)
B. 可能線段的中點(diǎn)
C. 可能同時(shí)在線段上
D. 不可能同時(shí)在線段的延長(zhǎng)線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓:,直線:,直線過(guò)點(diǎn),傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照國(guó)際乒聯(lián)的規(guī)定,標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球在直徑符合條件下,重量為2.7克,其重量的誤差在區(qū)間內(nèi)就認(rèn)為是合格產(chǎn)品,在正常情況下樣本的重量誤差服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件樣本,其重量如下:
2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8
(1)計(jì)算上述10件產(chǎn)品的誤差的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)①利用(1)中求的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率能否達(dá)到;
②如果產(chǎn)品的誤差服從正態(tài)分布,那么從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品,則有不合格產(chǎn)品的概率為多少.(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.用0.6277,用0.9743分別代替計(jì)算)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),焦距為,動(dòng)弦平行于軸,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)分別作直線交橢圓于和,且,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x-lnx)(a∈R).
(Ⅰ)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對(duì)任意x∈(0,+∞),不等式f(x)<+x-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,F1、F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是___.
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