Question

【題目】某油庫(kù)的容量為31萬(wàn)噸，油庫(kù)已儲(chǔ)存石油10萬(wàn)噸.計(jì)劃從2020年1月起每月初先購(gòu)進(jìn)石油萬(wàn)噸，然后再調(diào)出一部分石油來(lái)滿(mǎn)足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求.若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬(wàn)噸，區(qū)域外前個(gè)月的需求量（萬(wàn)噸）與的函數(shù)關(guān)系為.已知前4個(gè)月區(qū)域外的需求量為15萬(wàn)噸.

（1）試寫(xiě)出200年第個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量（萬(wàn)噸）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）要使庫(kù)中的石油在2020年前10個(gè)月內(nèi)每個(gè)月都不超過(guò)油庫(kù)的容量，又能滿(mǎn)足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）先由已知條件求出，從而可求出油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）閱讀題意，可得，，恒成立，且， 恒成立，再求解即可得解.

解：（1）因?yàn)榍?/span>個(gè)月區(qū)域外的需求量為萬(wàn)噸，所以，解得，

所以.

，.

（2）因?yàn)榈?/span>個(gè)月的月初購(gòu)進(jìn)石油后，儲(chǔ)油量不能多于萬(wàn)噸，所以，

即，

由題意，，，恒成立，

令，上式可化為，，

設(shè)，

①當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；

②當(dāng)時(shí)，則的對(duì)稱(chēng)軸方程為，

要使恒成立，則，即，所以，

故.

由①②，得.

另一方面，第個(gè)月調(diào)出石油后，儲(chǔ)油量不能少于萬(wàn)噸，所以，

即，即，此式對(duì)一切恒成立，

所以，此式對(duì)一切恒成立，

則（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.

綜上所述，.

故每月購(gòu)進(jìn)石油的取值范圍是.