Question

7．設(shè)一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1），此直線被兩平行直線l₁：x+2y-1=0和l₂：x+2y-3=0所截得線段的中點(diǎn)在直線x-y-1=0上，求直線 l的方程．

Answer 1

分析 記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為C、D，CD的中點(diǎn)為M，由兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線 l的方程．

解答 解：設(shè)直線 x-y-1=0與l₁，l₂的交點(diǎn)為 C（x_C，y_C），D（x_D，y_D），
則$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1=0\\ x-y-1=0\end{array}\right.，⇒\left\{\begin{array}{l}{x_C}=1\\{y_C}=0\end{array}\right.$，
∴$C（{1，0}）.\left\{\begin{array}{l}x+2y-3=0\\ x-y-1=0\end{array}\right.，⇒\left\{\begin{array}{l}{x_D}=\frac{5}{3}\\{y_D}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
∴$D（{\frac{5}{3}，\frac{2}{3}}）$．
則C，D的中點(diǎn)M為$（{\frac{4}{3}，\frac{1}{3}}）$．
又l過(guò)點(diǎn)（-1，1）由兩點(diǎn)式得l的方程為$\frac{{y-\frac{1}{3}}}{{1-\frac{1}{3}}}=\frac{{x-\frac{4}{3}}}{{-1-\frac{4}{3}}}$，即2x+7y-5=0為所求方程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的交點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．