精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（理科）已知函數f（x）=，M是非零常數，關于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則=    ．
【答案】分析：同一坐標系內作出函數y=f（x）的圖象和直線y=m，因為兩圖象有且僅有三個公共點，所以m=1．再解方程f（x）=1，得最小根β=，最大根α=，將它們代入再化簡，即可得到要求值式子的值．
解答：解：作出函數y=f（x）的圖象如圖，

可得函數f（x）的單調減區(qū)間為（-∞，-）和（，π）；單調增區(qū)間為（-，）和（π，+∞），
f（x）的極大值為f（）=1，極小值為f（-）=-和f（π）=0
將直線y=m進行平移，可得當m=1時，兩圖象有且僅有三個不同的公共點，
相應地方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數根．
令f（x）=1，得x1=，x2=，x3=，所以β=，α=，
∴=•sin=•（-）=
故答案為：
點評：本題以分段函數為例，求方程的最大根和最小根，并且用這個根來求值，著重考查了函數與方程的關系，以及三角函數求值等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函數f（x）的最小值為1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[
1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實數a的取值范圍；
（2）設0＜a＜b，證明：f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z時，函數f（x）為遞增函數，則實數a的取值范圍為
（2，3）
（2，3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求實數m的最小值；
（2）若關于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案