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設x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點,

(1)試確定常數a和b的值；

(2)判斷x=1,x=2是函數f(x)的極大值還是極小值,并說明理由.

思路分析：（1）由x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點，知道x=1與x=2是f′(x)=0的兩根，列出方程即可求出a和b的值;

（2）分別判斷函數在x=1,x=2兩側的單調性確定極值.

解：(1)∵f(x)=alnx+bx2+x,

∴f′(x)=+2bx+1.

由極值點的必要條件可知：f′(1)=f′(2)=0,

∴a+2b+1=0且+4b+1=0,

解方程組得a=,b=.

∴f(x)=lnx-x2+x.

(2)f′(x)=x-1-x+1.當x∈(0,1)時f′(x)＜0,當x∈(1,2)時,f′(x)＞0,當x∈(2,+∞)時,f′(x)＜0,故在x=1處函數f(x)取得極小值,在x=2處函數取得極大值ln2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為“有界泛函”，給出以下函數：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x；(3)f(x)=
x
x2+x+1
；（4）f（x）=xsinx．其中是“有界泛函”的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個函數：
①f（x）=1；   
②f（x）=x2；   
③f（x）=2xsinx；   
④f(x)=
x
x2+x+2
．
其中屬于有界泛函的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學2010－2011學年高二下學期期末聯考數學文科試題 題型：013

設函數f(x)的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為“有界泛函”，給出以下函數：

①f(x)＝x2

②f(x)＝2x

③f(x)＝

④f(x)＝xsinx

其中是“有界泛函”的個數為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：導練必修一數學蘇教版 蘇教版 題型：022

函數的概念

設A，B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個x，在集合B中都有________的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的函數，記作y＝f(x)，x∈A．

其中x叫________，x的取值范圍A叫做函數y＝f(x)的________；與x的值相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函數y＝f(x)的________．函數符號y＝f(x)表示“y是x的函數”，有時簡記作函數________．

(1)函數實際上就是集合A到集合B的一個特殊對應f：A→B，這里A、B為________的數集．

(2)A：定義域；{f(x)|x∈A}：值域，其中{f(x)|x∈A}________B；f：對應法則，x∈A，y∈B．

(3)函數符號：y＝f(x)y是x的函數，簡記f(x)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使對一切實數x均成立，則稱f(x)為“有界泛函”，給出以下函數：

20070405
 
①f(x) =x2，  ②f(x)=2x，  ③  ④

其中是“有界泛函”的個數為

A．0       B．1       C．2       D．3

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