Question

7．已知直線l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交點為A
（1）若直線l₃：（a²-1）x+ay-1=0與l₁平行，求實數(shù)a的值；
（2）求經(jīng)過點A，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用直線平行求出a，然后驗證即可．
（2）求出A的坐標(biāo)，設(shè)出方程，求出截距，化簡求解即可．

解答 解：（1）$由{l_1}∥{l_3}，得3a=2（{a^2}-1）$…（2分）
$a=2或a=-\frac{1}{2}$…（4分）
當(dāng)a=2時，l₃：3x+2y-1=0，與l₁重合，不合題意，舍去$當(dāng)a=-\frac{1}{2}時，{l_3}：3x+2y+4=0，與{l_1}平行，合題意$∴$a=-\frac{1}{2}$…（6分）  （多一解扣1分）
（2）$由\left\{{\begin{array}{l}{3x+2y-1=0}\\{5x+2y+1=0}\end{array}}\right.得A（-1，2）$…（7分）
由題知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l方程為y-2=k（x+1）…（8分）
 $令x=0得y=k+2，令y=0得x=-\frac{2}{k}-1$∴$k+2=-\frac{2}{k}-1$解得k=-1或k=-2…（12分）∴
l的方程為y=-x+1或y=-2x…（14分）（用截距式做漏解扣3分）

點評 本題考查直線方程的應(yīng)用，平行關(guān)系以及截距式方程的求法，考查計算能力．