Question

19．為了得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移m個單位長度或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m-n|的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得m、n的最小正值，可得結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移m個單位長度或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），可得函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象，
故有sin2（x+m）=sin2（x-n）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），故m=2kπ+$\frac{π}{6}$，-2n=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故m的最小正值為$\frac{π}{6}$，n的最小正值為$\frac{5π}{6}$，
則|m-n|的最小值是$\frac{2π}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．