設(shè)定義在區(qū)間[x1, x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,M是C上的任意一點,O為坐標(biāo)原點,設(shè)向

=,=(x,y),當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λ x1+(1-λ) x2時,記向

+(1-λ).定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指

k恒成立”,其中k是一個確定的正數(shù).

(1)設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似,求k的取值范圍;

(2)求證:函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似.

(參考數(shù)據(jù):e=2.718,ln(e-1)=0.541)

 

【答案】

  (1)由+(1-λ)得到,

所以B,N,A三點共線,                                        ……………………2分

又由x=λ x1+(1-λ) x2與向量+(1-λ),得N與M的橫坐標(biāo)相同. ……………4分

對于 [0,1]上的函數(shù)y=x2,A(0,0),B(1,1),

則有,故

所以k的取值范圍是.                                    ……………………6分

(2)對于上的函數(shù),

A(),B(),                                       ……………………8分

則直線AB的方程,                        ……………………10分

,其中,

于是,                                       ……………………13分

列表如下:

x

em

(em,em+1-em) [來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

em+1-em

(em+1-em,em+1)

em+1

 

+

0

 

0

0

,且在處取得最大值,

0.123,從而命題成立.        ……………………16分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在區(qū)間[x1,x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,M是C上的任意一點,O為坐標(biāo)原點,設(shè)向
OA
=(x1,f(x1)),
OB
=(x2,  f(x2))
,
OM
=(x,y),當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λ x1+(1-λ) x2時,記向量
ON
OA
+(1-λ)
OB
.定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“|
MN
|≤
k恒成立”,其中k是一個確定的正數(shù).
(1)設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似,求k的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)g(x)=lnx在區(qū)間[em,em+1](m∈R)上可在標(biāo)準(zhǔn)k=
1
8
下線性近似.
(參考數(shù)據(jù):e=2.718,ln(e-1)=0.541)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在區(qū)間[x1,x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,點A、B的坐標(biāo)分別為(x1,f(x1)),(x2f(x2))且M(x,f(x))為圖象C上的任意一點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λx1+(1-λ)x2時,記向量
ON
OA
+(1-λ)
OB
.若|
MN
|≤k
恒成立,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似,其中k是一個確定的正數(shù).
(Ⅰ)求證:A、B、N三點共線
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上可的標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似,求k的取值范圍;
(Ⅲ)求證:函數(shù)g(x)=lnx在區(qū)間(em,em+1)(m∈R)上可在標(biāo)準(zhǔn)k=
1
8
下線性近似.
(參考數(shù)據(jù):e=2.718,ln(e-1)=0.541)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:揚州模擬 題型:解答題

設(shè)定義在區(qū)間[x1,x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,M是C上的任意一點,O為坐標(biāo)原點,設(shè)向
OA
=(x1,f(x1)),
OB
=(x2,  f(x2))
,
OM
=(x,y),當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λ x1+(1-λ) x2時,記向量
ON
OA
+(1-λ)
OB
.定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“|
MN
|≤
k恒成立”,其中k是一個確定的正數(shù).
(1)設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似,求k的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)g(x)=lnx在區(qū)間[em,em+1](m∈R)上可在標(biāo)準(zhǔn)k=
1
8
下線性近似.
(參考數(shù)據(jù):e=2.718,ln(e-1)=0.541)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分16分)

設(shè)定義在區(qū)間[x1, x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,MC上的任意一點,O為坐標(biāo)原點,設(shè)向

=,,=(x,y),當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λ x1+(1-λ) x2時,記向

=λ+(1-λ).定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指

k恒成立”,其中k是一個確定的正數(shù).

(1)設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似,求k的取值范圍;

(2)求證:函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似.

(參考數(shù)據(jù):e=2.718,ln(e-1)=0.541)

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