13．已知點(diǎn)A（12，6），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線x2=4y上，則P點(diǎn)到A的距離與P到x的距離之和的最小值為12．

分析 如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作PB⊥l于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，利用拋物線的定義可得PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1，可知當(dāng)點(diǎn)A、P、F三點(diǎn)共線，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．

解答 解：將x=12代入x2=4y，得y=36＞6，
所以點(diǎn)A在拋物線外部．拋物線焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線l：y=-1．
如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作PB⊥l于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，
則PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1．
由圖可知，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值為FA=13，
故PA+PC的最小值為12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的定義及其三點(diǎn)共線時(shí)PA+PF取得最小值是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在等差數(shù)列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和為Sn
（2）求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時(shí)n的值；．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列各組對(duì)象中，能組成集合的有（　�。�
①平面上到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)；
②數(shù)學(xué)必修1課本中所以難題；
③2015年全國(guó)的本科畢業(yè)生；
④與無(wú)理數(shù)π無(wú)限接近的數(shù)．
A．①②B．①③C．①④D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，其公比為2，則$\frac{2{a}_{2}+{a}_{3}}{2{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=-cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$+x）的最小值為（　�。�
A．-$\frac{11}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．7D．-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知△ABC中，sinA=sinC•cosB，且△ABC的面積S為8．
（1）求角C的大小；
（2）求|$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{BC}$|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知△ABC是斜三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若csinA=$\sqrt{3}$acosC，c=$\sqrt{21}$且sinC+sin（B-A）=5sin2A，則△ABC的面積為$\frac{5\sqrt{3}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m、n∈R），則m2+（n-2）2的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{5}$）B．（1，5）C．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，5）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{5}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知命題p：△ABC中，“A=30°”是“sinA=$\frac{1}{2}$”的充要條件，命題q：“?x∈R，x2+3≠0”的否定是“?x∈R，x2-3=0”，則下列判斷正確的為（　　）
A．p真q假B．p∧q為真C．p，q均為假D．p假q為真

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案