7．已知A（2，0），B為拋物線y2=x上的一點(diǎn)，求|AB|的最小值．

分析 設(shè)B（x0，y0）代入拋物線方程，進(jìn)而表示出|AB|，利用配方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)B（x0，y0）（x0≥0），則y02=x0，
∴|AB|=$\sqrt{（{x}_{0}-2）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{0}-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{7}{4}}$．
∵x0≥0，
∴x0=$\frac{3}{2}$時(shí)，|AB|min=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)拋物線與函數(shù)問題的綜合理解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+2ex2-mx+lnx，若方程f（x）=x有解，則實(shí)數(shù)m的最大值是e2+$\frac{1}{e}$-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如果對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（$\frac{1}{8}$，3），則底a=（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x≥2}\\{{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）∪[$\frac{5}{2}$，+∞）D．（-∞，2）∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…
（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥0，g（x）≥kf（x+1）+1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)，A（x0，f（x0））處的切線，證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）為奇函數(shù)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x∈[0，1）}\\{1-|x-3|，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有實(shí)數(shù)根之和為（　�。�
A．1-2aB．2a-1C．（$\frac{1}{2}$）a-1D．1-（$\frac{1}{2}$）a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知點(diǎn)A（3，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，則當(dāng)橢圓的中心到直線x=$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}$的距離最小時(shí)，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．一只螞蟻在邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形的邊上爬行，該螞蟻距離三角形的某個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1cm的概率為$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinB．
（1）求B的大��；
（2）求sin2A+sin2C的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案