若∠ACB=90°在平面α內,PC與CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°,則PC與平面α所成的角為 45°.

解:作PO⊥α于點O,則CO平分∠ACB,∠BCO=45°,
作OD⊥BC于點D,則PD⊥BC.
于是CD=PCcos60°=PC,CO==PC,∴cos∠PCO==
即∠PCO=45°.
或由cos60°=cosθ•cos45°θ=45°(θ為PC與平面α所成的角).
故答案為:45°
分析:PC與平面α所成的角實際上是pc與pc在α上的射影所成的角,作PO⊥α于點O,則CO平分∠ACB,∠BCO=45°,
作OD⊥BC于點D,則PD⊥BC,∠PCO為pc與平面α所成的角的平面角;或者由三余弦定理解決.
點評:此題是直線與平面所成的角的題,需要學生有較強的轉換思想
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