設(shè)x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，則（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2之最小值為
9
9
．
分析：利用柯西不等式即可得出．
解答：解：由柯西不等式可得：[（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2]（22+22+12）≥[2（x-1）+2（y+2）+1•（z-3）]2=（2x+2y+z-1）2=（-8-1）2，
化為（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≥9，當(dāng)且僅當(dāng)
x-1
2
=
y+2
2
=
z-3
1
，且2x+2y+z+8=0，即x=-1，y=-2，z=2時(shí)取等號(hào)．
故（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2之最小值為8．
故答案為8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y、z∈R+且3x=4y=6z
（1）求使2x=py的p的值 （2）求與（1）中所求P的差最小的整數(shù)
（3）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
（4）比較3x、4y、6z的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）當(dāng)z=1，|x+y|+|y+1|＞2時(shí)，求x的取值范圍；
（II）當(dāng)x＞0，y＞0，z＞0時(shí)，求u=
x2
x+1
+
2y2
y+2
+
3z2
z+3
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
；  
（2）比較3x，4y，6z的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y、z∈R,且=2,①=1,②則的值是(    )

A.1                 B.               C.                D.不存在

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