已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
21
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
4
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)及正弦定理化簡(jiǎn)后，求出sinB的值，即可確定出cosB的值；
（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）由
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
5
4
①，
又∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
由正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2B=sinAsinC，
∵在△ABC中有sin（A+C）=sinB，
∴代入①式得：
sinB
sin2B
=
5
4
，即sinB=
4
5
，
由b2=ac知，b不是最大邊，
∴cosB=
1-sin2B
=
3
5
；
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得，ac=a2+c2-2ac•
3
5
=（a+c）2-
16
5
ac，
∵a+c=
21
，∴ac=5，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
2y-x+2≥0
2x-y+2≥0
，若z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、
1
2
或-1
B、1或-
1
2
C、2或1
D、2或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+c=2b，則稱a，b，c是等差的；若滿足
1
a
+
1
b
=
2
c
則稱a，b，c是調(diào)和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是調(diào)和的，則稱集合P為“和諧集”．若集合M={x|x2≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}⊆M，則“和諧集”P的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； 
（Ⅱ）計(jì)算甲班的樣本方差
（Ⅲ）現(xiàn)從甲乙兩班同學(xué)中各選取兩名身高不低于170cm的同學(xué)，參加四項(xiàng)不同的體育項(xiàng)目，求有多少種不同的安排方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax2+2x+1），g（x）=log
1
2
（x2-4x-5）．
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）求函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+log2（x+
x2+1
），若a，b∈R，且 f（a）+f（b）≥0，則一定有（　　）
A、a+b≤0
B、a+b＜0
C、a+b≥0
D、a+b＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
3
asinB-bcosA=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=2-3；b=（
1
2
）-2；c=log20.5．則a，b，c的大小關(guān)系是（從大到小排列）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序語句后，輸出的結(jié)果是（　�。�
A、1，3B、4，1
C、1，1D、4，-2

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