【題目】(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在.

【解析】

試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；由推時，別漏掉這種情況，大部分學生好遺忘;(2)與數(shù)列有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點.

試題解析：解法1：當時，， 1分

即． 3分

所以數(shù)列是首項為的常數(shù)列． 4分

所以．

所以數(shù)列的通項公式為． 6分

解法2：當時，， 1分

即． 3分

． 4分

因為，符合的表達式． 5分

所以數(shù)列的通項公式為． 6分

（Ⅱ）假設(shè)存在，使得，，，成等比數(shù)列，

即． 7分

因為，

所以 10分

. 11分

這與矛盾．

故不存在，使得成等比數(shù)列． 12分

練習冊系列答案
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【題目】（1）求經(jīng)過點的拋物線的標準方程；

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當一次訂購量最少為多少時，零件的實際出廠單價恰好為51元？

設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)的表達式．

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【題目】對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”.區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：

①；②；③；

則其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是（ 　 ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負.

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【題目】設(shè)圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與x軸不重合，設(shè)P為圓A上一點，線段PB的垂直平分線交直線PA于E

（1）證明為定值，并寫出E的軌跡方程；

（2）設(shè)點M的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，問：在軸上是否存在定點D使直線DM與DN的傾斜角互補，若存在求出D點的坐標，否則說明理由。

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【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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【題目】如圖，在三棱柱中， 為邊長為2的等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形， ， 與相交于點.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知為等差數(shù)列，且，其前8項和為52， 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足， .

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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