Question

【題目】（1）求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以橢圓長軸兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，以該橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】（1）或（2）．

【解析】

（1）由題意設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝﹣2px（p＞0）或，將點(diǎn)P代入求解即可．（2）由題意得雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，通過橢圓長軸兩端點(diǎn)分別為（﹣5，0），（5，0），焦點(diǎn)為（﹣4，0），（4，0），轉(zhuǎn)化求解即可．

（1）由題意得拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸或軸的正半軸．

若拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為．

因為拋物線過點(diǎn)，所以，，所以

若拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為．

因為拋物線過點(diǎn)，所以，，所以．

綜上，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．

（2）由題意得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為（，），半焦距為，因為橢圓長軸兩端點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)為，，

，，，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．