Question

【題目】已知為等差數(shù)列，且，其前8項(xiàng)和為52， 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足， .

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：

（1）結(jié)合題意可求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得 利用裂項(xiàng)求和可得，因此由題中的恒成立可得對(duì)任意正整數(shù)恒成立，然后根據(jù)可得結(jié)果．

試題解析：

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由題意得，即，

解得，

所以．

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，

則有，解得，

所以．

（2）由（1）可知

所以

．

所以，

因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，都有成立，

即對(duì)任意正整數(shù)恒成立，

又，

所以.

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．