19、如圖所示,正△ABC的邊長(zhǎng)為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(I)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(II)求直線EF與平面ADC所成角的大。
分析:(I)由于E、F分別是AC和BC的中點(diǎn),由三角形中位線定理,結(jié)合線面平行的判定定理,我們易判斷出EF∥AB,進(jìn)而得到直線AB∥平面DEF.
(II)根據(jù)面面垂直的定義,結(jié)合將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,CD是AB邊上的高,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,易得BD⊥平面ADC,結(jié)合(I)中EF∥AB,易得∴∠BAD為直線EF與平面ADC所成角,解三角形后,即可得到答案.
解答:解:(I)∵E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)
∴EF∥AB
又EF?平面DEF,
AB?平面DEF
∴AB∥平面DEF(7分)
(II)∵二面角A-DC-B為直二面角,BD⊥CD
∴BD⊥平面ADC,
∵EF∥AB,
∴∠BAD為直線EF與平面ADC所成角.
∵AD=BD=2
∴∠BAD=45°即直線EF與平面ADC所成角為45°.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,直線與平面所成的角,其中熟練掌握線面平行的判定定理,線面垂直、線線垂直、面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化及線面夾角的定義,是解答本題的關(guān)鍵.
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8
8
;最小正周期為
π
3
π
3

說(shuō)明:“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较,逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.

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