4．邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使△ABD為正三角形，則直線BD和平面ABC所成的角的大小為（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

分析 取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，判斷AC與BD的關(guān)系，即可求解直線BD和平面ABC所成的角的大�。�

解答 解：取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，由題意，AC⊥BO，AC⊥DO，∴AC⊥平面DOB，DB
在平面ADC上的射影為：DO，BO=DO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
因?yàn)椤鰽BD為正三角形，AB=AD=DB=1，由已知可得AO=OB=OD，
∴△OBD是等腰直角三角形，
直線BD和平面ABC所成的角的大小為：45°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查折疊問(wèn)題，空間幾何體的直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．求下列各式的值：
（1）5sin90°+2cos0°-3sin270°+10cos180°
（2）sin$\frac{π}{6}$-cos2$\frac{π}{4}$cosπ-$\frac{1}{3}$tan2$\frac{π}{3}$-cosπ+sin$\frac{π}{2}$．

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12．等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=$\sqrt{2}$，下底AB=3，以下底所在直線為x軸，則由斜二側(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．2

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19．不等式-x2+4x+5＜0的解集是（　　）
A．{x|x＞5或x＜-1}B．{x|x≥5或x≤-1}C．{x|-1＜x＜5}D．{x|-1≤x≤5}

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9．與-457°角的終邊相同的角的集合是（　�。�
A．{α|α=475°+k•360°，k∈Z}B．α|α=97°+k•360°，k∈Z}
C．α|α=263°+k•360°，k∈Z}D．α|α=-263°+k•360°，k∈Z}

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16．在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與 x 軸，y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量作$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$為基底，若向量，$\overrightarrow{a}=cos\frac{π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{π}{3}\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow=cos\frac{2π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{2π}{3}\overrightarrow{j}$，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=1．

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13．如圖所示，在長(zhǎng)方體體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)．
（1）化簡(jiǎn)：$\overrightarrow{{A}_{1}O}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$；
（2）設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{D{D}_{1}}$，若$\overrightarrow{EO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，試求實(shí)數(shù)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知某種物經(jīng)過(guò)1000年衰減后，含量變?yōu)樵瓉?lái)的80%，問(wèn)多少年后該物質(zhì)含量為原來(lái)的一半？

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