15．已知P、Q分別在射線y=x（x＞0）和y=-x（x＞0）上，且△POQ的面積為1，（0為原點），則線段PQ中點M的軌跡為（　�。�
A．雙曲線x2-y2=1B．雙曲線x2-y2=1的右支
C．半圓x2+y2=1（x＜0）D．一段圓弧x2+y2=1（x＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）

分析 利用中點坐標(biāo)公式，結(jié)合△POQ的面積為1，（0為原點），求出軌跡方程，即可求出線段PQ中點M的軌跡．

解答 解：設(shè)M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2）
易知x＞0由中點坐標(biāo)公式可得，2x=x1+x2．①2y=y1+y2②
式中y1=x1，y2=-x2．代入②可得：2y=x1-x2 ③
由①③相加可得x1=x+y．再代入③中得x2=$\sqrt{2}$x1．OQ=$\sqrt{2}$x2，
所以三角形OPQ面積S=x1x2=1即（x+y）（x-y）=1．化簡得x2-y2=1 （x＞0）
故選B．

點評 本題考查軌跡方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．一個長方體共頂點的三個面的面積分別是$\sqrt{2}，\sqrt{3}，\sqrt{6}$，這個長方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是6π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解不等式：f（x）≥6-|2x-5|；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[-1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：$\frac{1}{s}+\frac{8}{t}≥6$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)α，β是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列條件：
①α，β都平行于直線a，b；
②a，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥β；
③a與b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β．
其中可判定α∥β的條件是②③．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若$\overrightarrow m=（b，c-a）$，$\overrightarrow n=（sinC+sinA，sinC-sinB）$，且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（1）求角A；       
（2）若b+c=4，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求邊a的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．圓C1：x2+y2-2x=0與圓C2：x2+（y-$\sqrt{3}$）2=4的公切線的條數(shù)（　　）
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線x2-y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上右支上一點，N為線段PF1的中點，O為雙曲線的中心，若|PF1|=5，則線段ON的長度為1.5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．全集U=R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}}$+lg（2-x2）的定義域為集合A，集合B={x|x2-a＜0}．
（1）求∁UA；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案