【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實數(shù)的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）直接按照求直線與平面所成角的步驟來求即可；直線與平面α所成角可先求出平面α的法向量n與直線的方向向量，則；（2）根據(jù)求二面角的步驟，列出關于實數(shù)的方程來求；求出二面角的大小，可先求出兩個半平面與的法向量，若二面角所成的角為銳角，則；若二面角所成的角鈍角，則.

試題解析：

解：分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.

則， ， ， ， ，

（1）當時， 為的中點，所以， ，， ，設平面的法向量為

則，所以取，又，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

（2）， ， ， ，

設平面的法向量為，則，

所以取.

又平面的一個法向量為，由題意得，

所以，解得或（不合題意，舍去），

所以實數(shù)的值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 在R上可導，其導函數(shù)為 且函數(shù) 的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是
B.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是
C.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是
D.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若對于任意n∈N* ， 當t∈[﹣1，1]時，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點.

（1）若是半徑的中點，求線段的大��；

（2）設，求面積的最大值及此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項和為.

（1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；

（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號為（ ）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當x＞0時，求證： ；
（2）在區(qū)間（1，e）上f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的范圍．
（3）當 時，求證： （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

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