【題目】已知數(shù)列,其前項和為.
(1)若對任意的, , , 組成公差為4的等差數(shù)列,且,求;
(2)若數(shù)列是公比為()的等比數(shù)列, 為常數(shù),
求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,可求得, (),從而得, , ,……, , 是公差為4的等差數(shù)列,且,于是可求;
(2)由 ,可求得,,兩式相減得,若,可證得數(shù)列為等比數(shù)列,(充分性);若數(shù)列為等比數(shù)列,可證得,(必要性).
試題解析:(1)因為, , 成公差為4的等差數(shù)列,
所以, (),
所以, , ,……, , 是公差為4的等差數(shù)列,且
,
又因為,所以
(2)因為,所以,①
所以,②
②-①,得,③
(i)充分性:因為,所以, , ,代入③式,得
,因為,又,
所以, ,所以為等比數(shù)列,
(ii)必要性:設的公比為,則由③得,
整理得,
此式為關于的恒等式,若,則左邊=0,右邊=-1,矛盾:
若,當且僅當時成立,所以.
由(i)、(ii)可知,數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件.
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【題目】(本題共12分)已知函數(shù)
(1)討論的單調性;
(2)是否存在常數(shù),使對任意的和任意的都成立,若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列,其前項和為.
(1)若對任意的, , , 組成公差為4的等差數(shù)列,且,求;
(2)若數(shù)列是公比為()的等比數(shù)列, 為常數(shù),
求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.
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【題目】拋物線C:y2=2x的準線方程是 , 經過點P(4,1)的直線l與拋物線C相交于A,B兩點,且點P恰為AB的中點,F(xiàn)為拋物線的焦點,則 = .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|2x﹣a|,g(x)= (a∈R),若0<a<12,且對任意t∈[3,5],方程f(x)=g(t)在x∈[3,5]總存在兩不相等的實數(shù)根,求a的取值范圍 .
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=4,a5+a7=14,{an}的前n項和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知點A(﹣2,0),B(2,0),C(0,2),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( )
A.(0, )
B.
C.
D.
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